Oppgave 1
| Permutasjonene der 5 står på fast plass | Sum antall |
| 5 står først | 0 |
| 5 står på andre plass | 24 |
| 5 står på tredje plass | 36 |
| 5 står nest sist | 44 |
| 5 står sist | 50 |
Gjennomsnittet: (0 + 24 + 36 + 44 + 50)/120 = 154/120 = 77/60 = 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5.
Her kommer forøvrig alle de 120 permutasjonene og i hver permutasjon er de tallene som er større enn alle foran markert med fet type:
1 2 3 4 5 1 2 3 5 4 1 2 4 3 5 1 2 4 5 3
1 2 5 3 4 1 2 5 4 3 1 3 2 4 5 1 3 2 5 4
1 3 4 2 5 1 3 4 5 2 1 3 5 2 4 1 3 5 4 2
1 4 2 3 5 1 4 2 5 3 1 4 3 2 5 1 4 3 5 2
1 4 5 2 3 1 4 5 3 2 1 5 2 3 4 1 5 2 4 3
1 5 3 2 4 1 5 3 4 2 1 5 4 2 3 1 5 4 3 2
2 1 3 4 5 2 1 3 5 4 2 1 4 3 5 2 1 4 5 3
2 1 5 3 4 2 1 5 4 3 2 3 1 4 5 2 3 1 5 4
2 3 4 1 5 2 3 4 5 1 2 3 5 1 4 2 3 5 4 1
2 4 1 3 5 2 4 1 5 3 2 4 3 1 5 2 4 3 5 1
2 4 5 1 3 2 4 5 3 1 2 5 1 3 4 2 5 1 4 3
2 5 3 1 4 2 5 3 4 1 2 5 4 1 3 2 5 4 3 1
3 1 2 4 5 3 1 2 5 4 3 1 4 2 5 3 1 4 5 2
3 1 5 2 4 3 1 5 4 2 3 2 1 4 5 3 2 1 5 4
3 2 4 1 5 3 2 4 5 1 3 2 5 1 4 3 2 5 4 1
3 4 1 2 5 3 4 1 5 2 3 4 2 1 5 3 4 2 5 1
3 4 5 1 2 3 4 5 2 1 3 5 1 2 4 3 5 1 4 2
3 5 2 1 4 3 5 2 4 1 3 5 4 1 2 3 5 4 2 1
4 1 2 3 5 4 1 2 5 3 4 1 3 2 5 4 1 3 5 2
4 1 5 2 3 4 1 5 3 2 4 2 1 3 5 4 2 1 5 3
4 2 3 1 5 4 2 3 5 1 4 2 5 1 3 4 2 5 3 1
4 3 1 2 5 4 3 1 5 2 4 3 2 1 5 4 3 2 5 1
4 3 5 1 2 4 3 5 2 1 4 5 1 2 3 4 5 1 3 2
4 5 2 1 3 4 5 2 3 1 4 5 3 1 2 4 5 3 2 1
5 1 2 3 4 5 1 2 4 3 5 1 3 2 4 5 1 3 4 2
5 1 4 2 3 5 1 4 3 2 5 2 1 3 4 5 2 1 4 3
5 2 3 1 4 5 2 3 4 1 5 2 4 1 3 5 2 4 3 1
5 3 1 2 4 5 3 1 4 2 5 3 2 1 4 5 3 2 4 1
5 3 4 1 2 5 3 4 2 1 5 4 1 2 3 5 4 1 3 2
5 4 2 1 3 5 4 2 3 1 5 4 3 1 2 5 4 3 2 1
Oppgave 2
a(3,0) = 2 | 3 1 2, 3 2 1 |
a(3,1) = 3 | 1 3 2, 2 1 3, 2 3 1 |
a(3,2) = 1 | 1 2 3 |
a(4,0) = 6 | 4 1 2 3, 4 1 3 2, 4 2 1 3, 4 2 3 1, 4 3 1 2, 4 3 2 1 |
a(4,1) = 11 | 1 4 2 3, 1 4 3 2, 2 1 4 3, 2 4 1 3, 2 4 3 1, 3 1 2 4, 3 1 4 2, 3 2 1 4, 3 2 4 1, 3 4 1 2, 3 4 2 1 |
a(4,2) = 6 | 1 2 4 3, 1 3 2 4, 1 3 4 2, 2 1 3 4, 2 3 1 4, 2 3 4 1 |
a(4,3) = 1 | 1 2 3 4 |
Oppgave 3
public static double harmonisk(int n) { double sum = 0.0; for (int i = 1; i <= n; i++) sum += 1.0/i; return sum; }
Oppgave 4
public static double euler(int n) { return harmonisk(n) - Math.log(n); }
n = 637 gir euler(n) = 0.5780003888865783
n = 638 gir euler(n) = 0.577999159233074
Oppgave 5
int n = 10; for (int i = 0; i < 7; i++) // utføres 7 ganger { double x = Math.log(n) - 0.423; System.out.printf("n = %-8d ln(n)-0.423 = %4.1f\n",n,x); n *= 10; }