Matematikk 2000 Høsten 2016 (for KJEMI og MASKIN)
NYHET! I dag (20.02.17) har det vært eksamen i ma 2000, se HER for
oppgaver og fullt løsningsforslag. Håper det gikk bra med dere!
NB! 5.12.16 var det eksamen i ma 2000, se HER for
oppgaver og fullt løsningsforslag.
NB! Repetisjonsforelesningen 1.12 om funksjoner i flere variable (og
litt om egenverdier/vektorer) finner
du her. Da er repetisjonsforelesningene ferdige. Ønsker dere lykke til med eksamen!!
NB! Jeg treffes lettest på kontoret fra kl 11:45-16:00 (lunsjpause fra ca kl 12:00-12:30) hvis du har spørsmål i ma2000, og jeg er på kontoret de aller fleste dagene før eksamendagen i ma2000. NB: en liten feil i løsningsforslaget i 2d) til Eksamen 22.
feb. 2016 er nå rettet opp.
NB! Stor Repetisjon torsdag 1.12 fra kl. 10:30 til 16:15 ( PH322, fra kl.
10:30 til 12:15 og PH170 fra kl 12:30-16:15) med hovedvekt på
funksjoner i flere variable. Jeg foreslår at dere repeterer funksjoner i flere
variable (og rekker) ved å regne oppgaver om dette gitt til tidligere
Eksamener og å lese på forelesningsnotater for å forstå teorien bedre. Også
lurt å gjennomgå obligoppgavene. (Studer også formelarket som legges
ved eksamensoppgaven.) Start
med Eksamen 22.
feb. 2016 og fortsett med de seneste års eksamener som dere finner
nederst på denne siden.
NB! Når det gjelder gode øvingsoppgaver om matriser fra det
pensumet vi har gjennomgått, så bør du selvsagt ta de aller siste eksamensoppgavene og gjennomgå obligene. På grunn av pensumendring så er det ikke veldig mange eksamensoppgaver om matriser å øve på. Derfor får du noen flere oppgaver her:
Matriseoppgaver
(merk at ortogonal basis betyr at alle vektorene i basisen står vinkelrett på
hverandre)
og Matriser.
Her finner du løsningsforslag til disse oppgavene: Løsn.Matriseoppgaver
og Løsn.Matriser.
NB! Repetisjonsforelesningen 24.11 av lineær algebra (matriser, egenverdier, diagonalisering og løse systemer av diff.ligninger) og litt rekker finner
du her : Repetisjon av matriser og litt rekker.
NB! Repetisjonsforelesningen 22.11 om rekker finner
du her : Repetisjon av rekker.
NB! Øvingsoppgavene i uke46 med delvis
løsningsforslag: Øvingsoppgaver
14.10-19.10.16. For løsningsforslag til eksamen 7.des.2015, se nederst på min hjemmeside hvor dere finner mange eksamensoppgaver med løsningsforslag
NB! Forelesningen 16.11 av Ivar Johannesen finner
du her : Repetisjon av funskjoner i flere variable.
NB! Forelesningen 14.11 av Johannes Kleppe finner
du her : Forklare hovedteoremet om differensiallikningssystemer og Taylorrekker.
NB! Dette avslutter gjennomgangen av nytt stoff
NYHET! Liste over de som har fått godkjent arbeidskravet i Ma2000
(minst 3 godkjente obliger) er lagt ut på FRONTER (rom: Ma 2000 for
kjemi/maskin; gå f.eks til Arkiv). Sjekk om det som står der er riktig for
deg. Er noe feil, send meg en e post
NB! Øvingsoppgavene i uke45 med
løsningsforslag: Øvingsoppgaver
7.10-11.10.16.
NB! Hvis dere skulle trenge å kontakte deres stud.ass, så finner du epost adresse og andre opplysninger
du her .
NB! Obliatorisk innleveringsoppgave sett 2 med LØSNINGSFORSLAG finner
du her.
NB! Øvingsoppgaver fra Lay's bok (utg.5) med fasit finner du her:
LayKap5Oppg.
NB! Legg merke til at kalkulatoren som du kan ta med
til eksamen, IKKE skal kunne regne symbolsk. For å sjekke om din kalkulator er
godkjent så klikk på det Matematisk institutt ved Universitetet i Oslo skriver
om GodkjenteKalkulatorer
for informasjon (utfyllende info kommer)
NB! Inndeling i grupper etter linje og etternavn finner
du her.
Undervisningsplan: Her kommer litt
informasjon om kurset, se ellers
Undervisningsplan for grundigere informasjon. Legg merke til at kurset har
4 obligatoriske arbeider og at minst 3 må være godkjent for å få gå opp til
eksamen.
Lærebøker: Kursets lærebøker er KALKULUS, skrevet av Lisa
Lorentzen m fl. og Linear Algebra and Its Applications, Pearson, 5.
Utgave av David Lay (de lærebokene dere hadde i Ma 1000). I
undervisningsplanen finner du nøyaktig pensumliste.
Repetisjon? Har dere behov for å repetere noe fra Ma 1000, så henviser
jeg til min hjemmeside for Ma
1000: Høst2014. For
repetisjon av videregående,
se oppfriskVGS
NB! Legg merke til at kalkulatoren som du kan ta med
til eksamen, IKKE skal kunne regne symbolsk. For å sjekke om din kalkulator er
godkjent så klikk på det Matematisk institutt ved Universitetet i Oslo skriver
om GodkjenteKalkulatorer
for informasjon (utfyllende info kommer)
NB! Foreløpig Formelark som vedlegges
eksamensoppgaven
finner her.
NB! I Ma 2000 bruker vi matematikkpakken MATLAB.
Hvis du trenger å repetere noe av de vi lærte i Ma 1000, se:
MatlabPrimer,
f.eks sidene 20-35 for MATLAB kommandoer, for en kortfattet innføring. En
enklere innføring finner du på:
IntroduksjonskursMatLabNTNU.
I øvingstimene med faglærer/studentassistent jobber vi med oppgaver knyttet
til det vi lærer på forelesningene. På hver onsdagsforelesning gir jeg
oppgaver til øvingstimene for perioden onsdag til og med tirsdag uken etter.
Oppgavene (ofte med løsningsforslag til nesten alle oppgaver) blir lagt ut på
denne siden etter hvert som de kommer. Jeg vil også legge ut forelesningene på
denne hjemmesiden fortløpende.
Her kommer foreløpig forelesningsplan:
Forelesningen 22.08 finner
du her :
"Rekker og konvergens".
Forelesningen 24.08 finner
du her : "Konvergenskriterier (geometriske rekker og sammenligningskriteriene)".
Forelesningen 29.08 finner
du her : "Konvergenskriterier (forholdstesten og p-rekker)".
Forelesningen 31.08 finner
du her :
"Forholdstesten og potensrekker, Leibnitz og absolutt/betinget konvergens"
Forelesningen 5.09 finner
du her : "Potensrekker og Maclaurinrekker"
Forelesningen 7.09 finner
du her : "Taylor's restledd, viktige Maclaurinrekker og derivasjon og integrasjon ledd for ledd".
Forelesningen 12.09 finner du
her :
"Den binomiske rekka. Restledd (i Taylors teorem og restledd for alternerende
rekker)"
Forelesningen 14.09 finner
du her
"Restledd og Anvendelser av Maclaurinrekker"
Forelesningen 19.09 finner
du her :
"Maclaurinrekker, Restledd (rep) og Anvendelser".
Forelesningen 21.09 finner
du her :
"Maclaurinrekker og Anvendelser"
Forelesningen 26.09 finner
du her :
"Stor repetisjon av Lineær algebra (fra Ma1000) + pluss litt MATLAB"
Forelesningen 28.09 finner
du her :
"Repeterer invertibel matrise og determinant. Fortsetter med diagonalisering
og diskrete dynamiske systemer.
Forelesningen 3.10 finner
du her :
Om egenverdier, egenvektorer og diagonalisering.
Forelesningen 5.10 finner
du her :
Om koordinatvektor, basis av egenvektorer og diagonalisering.
Forelesningen 10.10
finner
du her :
Om diagonalisering og dynamiske systemer.
Forelesningen 12.10 finner
du her :
Om MATLAB og differensialligninger.
Forelesningen 17.10 finner
du her : Om
differensialligninger. Starter med funksjoner i flere variable.
Forelesningen 19.10 finner
du her : Om
funksjoner i flere variable, partiell derivasjon, tangentplan og totalt differensial.
Forelesningen 24.10 (med kommenrtarer til oblig2) finner
du her : Om
totalt differensial, lineær opproksimasjon og usikkerhet (målefeil).
Forelesningen 26.10 finner
du her : Om
kritiske punkter og om max./min. eller sadelpunkter. Tegne flater med MATLAB.
Forelesningen 31.10 finner
du her : Om
retningsderivert og retning for max./min. stigning.
Forelesningen 03.11 finner du her : Om
absolutt max. og min. (disse kan ligge på randa)
Forelesningen 07.11 finner
du her :
Mer om absolutt max. og min. Litt MATLAB. Kjerneregelen.
Forelesningen 09.11 finner
du her :
Kjerneregelen og Lagrange
Forelesningen 14.11:
Retningderivert, max stigning (rep.) og litt mer om kjerneregelen. Lagranges
teorem.
Forelesningen 16.11: Repetison.
Her kommer øvingsoppgaver med (nesten fullstendig) løsningsforslag
og obligatoriske innleveringsoppgaver med løsningsforslag :
Øvingsoppgaver for Uke 34 med løsningsforslag: Øvingsoppgaver 22.08-26.08
Øvingsoppgaver for Uke 35 med
løsningsforslag: Øvingsoppgaver 29.08-02.09.
Øvingsoppgaver for Uke 36 med
løsningsforslag: Øvingsoppgaver 5.09-9.09.16.
Obliatorisk innleveringsoppgave sett 1 med LØSNINGSFORSLAG finner
du her.
Gjennomgang i plenum av noen oppgaver fra oblig. 1 finner
du her.
Øvingsoppgavene i uke 38 med
løsningsforslag: Øvingsoppgaver 20.09-23.09.16.
Øvingsoppgavene i uke 39 med løsningsforslag:
Øvingsoppgaver
26.09-30.09.16.
Øvingsoppgavene i uke 40 med løsningsforslag: Øvingsoppgaver 3.10-7.10.16.
Obliatorisk innleveringsoppgave sett 2 med løsningsforslag finner
du her.
Øvingsoppgavene i uke42 med
løsningsforslag: Øvingsoppgaver
17.10-21.10.16.
Obliatorisk innleveringsoppgave sett 3og4 med LØSNINGSFORSLAG finner
du her.
Under finner du tidligere eksamensoppgaver.
Eksamen 7.12.2015 i ma2000 finner du her (med løsningsforslag).
Eksamen 3.12.2014 i ma 2000 finner
du her
og her
finner du et løsningsforslag (merk A^(-1) kan finnes ved radekvivalent regning
på matrisa $[A,I]$).
Eksamen 20.02.2014 i ma2000 finner
du her
(med løsningsforslag). NB!! oppgave 1 og oppgave 6 er ikke aktuelle.
Eksamen 3.12.2013 i ma2000 finner du her (med løsningsforslag). NB!! oppgave 1 og oppgave 6 er ikke aktuelle.
Eksamen 18.02.2013 i ma2000 finner du her (oppgavene)
og her er løsningsforslag. NB!! oppgave 1 og oppgave 5 er ikke aktuelle.
Eksamen 3.12.2012 i ma2000 finner
du her
(med løsningsforslag). NB!! oppgave 1 er ikke aktuell.
Eksamen 20.02.2012 finner
du her
(oppgavene)
og her
er et løsningsforslag. NB!! oppgave 1 er ikke aktuell.
Eksamen des2011 med
løsningsforslag
er her. NB!! oppgave 1 og oppgave 5 er ikke aktuelle.
Eksamen 4. mars 2011 ("utsatt" eksamen i ma 2000 for Bygg og Maskin)
finner du her med løsningsforslag. NB!! bare oppgave 2 og 3 er aktuelle (ikke oppg.1 og 4).
Eksamen 3.des. 2010 (ordinær eksamen i ma 2000 for for Bygg og Maskin)
finner
du her
med løsningsforslag. NB!! bare oppgave 2, 3 og 5 er aktuelle (ikke
oppg.1 og 4).
Eksamen 8. mars 2010 ("utsatt" eksamen i ma 2000 for Bygg)
finner du
her med
løsningsforslag. Merk at oppgavene 1 og 2 ikke er aktuelle.
Eksamen 1.des. 2009 (ordinær eksamen i ma 2000 for Bygg) finner
du her med
løsningsforslag. NB!! Merk at oppgavene 1 og 2 ikke er aktuelle.
Eksamen i ma 300 av 23.02.2009 for Maskin finner du
her med
løsningsforslag. NB!! Merk at oppgave 1, 2 og 6 ikke er aktuelle.
Eksamen i ma 300 av 1.12.2008 for Maskin finner du
her med
løsningsforslag. NB!! Merk at oppgave 1, 2 og 5 ikke er aktuelle.
Eksamen i ma 300 for Bygg (5
studiepoeng).
Her er
oppgavene med løsningsforslag til "utsatt" eksamen 21 februar 2008. NB!! Merk at oppgave 1 og 2 ikke er aktuelle.